如果交通肇事后，被害人因为肇事者逃跑而得不到救助死亡，肇事者构成交通肇事罪（逃逸致人死亡）。

发生交通事故不一定构成交通肇事罪，交通肇事罪是过失型犯罪，有一定的构成条件。

开车撞人后，是否有可能构成犯罪，需要视具体情况而定。以下是一些可能的情况：平时不小心造成他人受伤，一般不构成犯罪，承担民事责任，所以在发生交通事故的时候，要积极尽到救护义乌和报告义务，不能将事情升级。